Podium : arrangements de 5 parmi 20
Calculez le nombre de classements possibles quand on place 5 participants parmi 20 aux cinq premières places.
Par Jimenez Julien, éditeur d'Entrelacs · mis à jour le
Résultat
- Arrangements (l'ordre compte, sans répétition)
- 1 860 480
- Probabilité de tomber sur une possibilité précise
- 1 chance sur 1 860 480
- En essayant une possibilité par jour
- 1 860 480 jours, soit environ 5 097,2 ans
Le cas en détail
Quand l'ordre compte, comme dans un classement, les possibilités explosent : placer cinq personnes parmi vingt aux cinq premières places donne plus d'un million huit cent mille classements différents.
À retenir : Pour un tirage au sort équitable, numérotez les participants et tirez un par un sans remettre les numéros.
L'exemple chiffré
Valeurs utilisées dans ce cas (des exemples, pas des prix relevés) :
- Nombre d'éléments disponibles (n) : 20
- Nombre d'éléments choisis (k) : 5
- Type de choix : Avec ordre, sans répétition (arrangements)
- Arrangements (l'ordre compte, sans répétition)
- 1 860 480
- Probabilité de tomber sur une possibilité précise
- 1 chance sur 1 860 480
- En essayant une possibilité par jour
- 1 860 480 jours, soit environ 5 097,2 ans
Modifiez les champs ci-dessus pour adapter le calcul à votre situation : le résultat se met à jour tout de suite.
Comment ça se calcule
Sans ordre ni répétition, on utilise le coefficient binomial n! / (k! × (n − k)!). Avec ordre, on compte les arrangements n! / (n − k)!. Avec répétition possible, on obtient C(n + k − 1, k) sans ordre et n puissance k avec ordre. Les calculs utilisent des entiers de grande taille.
Les résultats sont fournis à titre indicatif, sans valeur de conseil juridique, fiscal ou financier.