Nombre de codes à 4 chiffres
Calculez le nombre de codes à 4 chiffres quand chaque chiffre peut se répéter, et le temps d'un essai par jour.
Par Jimenez Julien, éditeur d'Entrelacs · mis à jour le
Résultat
- Listes avec répétition (l'ordre compte)
- 10 000
- Probabilité de tomber sur une possibilité précise
- 1 chance sur 10 000
- En essayant une possibilité par jour
- 10 000 jours, soit environ 27,4 ans
Le cas en détail
Avec dix chiffres possibles et quatre positions, il existe dix mille codes. Le calcul sert à comprendre pourquoi un code court se devine plus vite qu'un code long, et pourquoi on varie les chiffres.
À retenir : Un code plus long ou mêlant des lettres multiplie vite les possibilités : le principe est identique, seule la valeur de n change.
L'exemple chiffré
Valeurs utilisées dans ce cas (des exemples, pas des prix relevés) :
- Nombre d'éléments disponibles (n) : 10
- Nombre d'éléments choisis (k) : 4
- Type de choix : Avec ordre, répétition permise
- Listes avec répétition (l'ordre compte)
- 10 000
- Probabilité de tomber sur une possibilité précise
- 1 chance sur 10 000
- En essayant une possibilité par jour
- 10 000 jours, soit environ 27,4 ans
Modifiez les champs ci-dessus pour adapter le calcul à votre situation : le résultat se met à jour tout de suite.
Comment ça se calcule
Sans ordre ni répétition, on utilise le coefficient binomial n! / (k! × (n − k)!). Avec ordre, on compte les arrangements n! / (n − k)!. Avec répétition possible, on obtient C(n + k − 1, k) sans ordre et n puissance k avec ordre. Les calculs utilisent des entiers de grande taille.
Les résultats sont fournis à titre indicatif, sans valeur de conseil juridique, fiscal ou financier.